いくつかの幾何学的形状はポリゴンほど多様です。おなじみの三角形、四角形、五角形などがありますが、これは始まりにすぎません。
ジオメトリでは、ポリゴンは次の条件を満たす任意の2次元形状です。
- 3つ以上の直線で構成されています
- 形状に開口部や破損がない閉鎖されている
- 角度を形成する角または頂点で接続する線のペアがあります
- 同じ数の辺と内角を持つ
二次元は紙のように平らであることを意味する。立方体は3次元なのでポリゴンではありません。円は直線を含まないのでポリゴンではありません。
ポリゴンについて
名前 ポリゴン ギリシャ語の2つの単語から来ます：
- ポリ , つまり、たくさんの
- ゴン , つまり、角度
ポリゴンである図形
- 三角形
- 四角
- ペンタゴン
- オクタゴン
- 12面ジャマイカのコインなどの十二騎士
ポリゴンの名前の付け方
個々のポリゴンの名前は、形状が持つ辺または内角の数から導出されます。内角の数は常に辺の数に等しい。
ほとんどのポリゴンの共通名には、ギリシャ語のアングル（ゴン）に付けられたアングルの数のギリシャ語の接頭辞が付いています。
したがって、五角形と六角形の正多角形の接頭辞と共通名は次のとおりです。
- ペンタ （ギリシャ語の意味5）+ ゴン = 五角形
- ヘキサ（ギリシャ語の意味6）+ゴン= 六角形
この命名規則には例外があります。最も顕著なのは：
- 三角形ギリシャ語の接頭辞を使用トリしかし、ギリシャの縄張りの代わりに , ラテン語角度 使用されている。 トリゴン ほとんど使用されません。
- 四辺形は、接頭辞のラテンクワドリ、単語に付けられた4つの意味 横方向、別のラテン語の意味側 .
- 場合によっては、四角形のポリゴンをa四角形 または四角形.
Nガンズ
10以上の辺と角度を持つポリゴンが存在し、一部には100面のヘクトゴン .
彼らは頻繁に遭遇するので、多くの場合、角度の一般的な用語に側面と角度の数を付ける名前が与えられます。 ゴン.
したがって、100面のポリゴンはaと呼ばれます。 100ギオン.
その他の n-gons10辺以上のポリゴンの一般名は次のとおりです。
- 11-gon：ヘンデカゴン
- 12-gon：十二指腸
- 20-gon：Icosagon
- 50-gon：Pentecontagon
- 1000-gon：Chiliagon
- 1000000-gon：Megagon
ポリゴンリミット
理論的には、ポリゴンの辺と角度の数に制限はありません。
ポリゴンの内角のサイズが小さくなり、その辺の長さが短くなるにつれて、ポリゴンは円に近づきますが、決してそれには到達しません。
ポリゴンの分類
規則的なポリゴンと不規則なポリゴン
正多角形では、すべての角度が等しいサイズで、すべての辺の長さが同じです。
不規則なポリゴンは、同じサイズのアングルと等しい長さの辺を持たないポリゴンです。
凸状と凹状のポリゴン
ポリゴンを分類する第2の方法は、それらの内角のサイズによるものです。彼らはどちらか凸です または凹状 :
- 凸面 ポリゴン 180°より大きな内角を持たない。
- 凹面 多角形は、180°よりも大きい少なくとも1つの内角を有する。
単純ポリゴンvs.複雑ポリゴン
ポリゴンを分類する別の方法は、多分、ポリゴンを形成する線が交差することです。
- の行 単純なポリゴン 頂点で一度だけ接続または交差する。
- の行 複雑なポリゴン 複数回交差する。
複雑なポリゴンの名前は、同じ辺の数を持つ単純なポリゴンの名前と異なることがあります。
例えば、
- 規則的な形状の六角形 6面の単純な多角形です。
- 星型 ヘキサグラム 2つの正三角形を重ね合わせることによって作成された6面の複雑なポリゴンです。
内角ルールの合計
原則として、ポリゴンに辺が追加されるたびに、次のようになります。
- 三角形から四角形（3〜4辺）まで、
- 五角形から六角形（5〜6辺）
内角の合計にさらに180°を加えます。
このルールは数式として書くことができます：
（n-2）×180°
ここで、nはポリゴンの辺の数に等しい。
したがって、六角形の内角の合計は、次の式を使用して求められます。
(6 - 2) × 180° = 720°
その多角形の三角形の数
上記の内角式は、ポリゴンを三角形に分割したもので、その数は次の計算式で求められます。
n - 2
nは再びポリゴンの辺の数に等しい。
六角形（6辺）は4つの三角形（6-2）と十二角形を10の三角形（12-2）に分割できます。
レギュラーポリゴンの角度サイズ
角度がすべて同じサイズで、辺がすべて同じ長さの通常のポリゴンの場合、ポリゴン内の各角度のサイズは、合計数を辺の総数で割ることによって計算できます。
通常の6面の六角形の場合、各角度は次のようになります。
720° ÷ 6 = 120°
いくつかのよく知られている多角形
三角トラス
屋根のトラスはしばしば三角形です。屋根の幅とピッチに応じて、トラスは正三角形または二等辺三角形を組み込むことがあります。その大きな力のために、三角形は橋や自転車フレームの建設に使われ、エッフェル塔では目立っています。
ペンタゴン
ペンタゴン - 米国国防総省の本部はその形からその名前を取ります。それは五角形の五角形です。
ホームプレート
もう一つのよく知られている五角正則五角形は、野球のダイヤモンドのホームプレートです。
偽のペンタゴン
中国の上海に近い巨大なショッピングモールは、規則的な五角形の形で建てられ、偽のペンタゴンと呼ばれることもあります。
スノーフレーク
すべての雪片は六角形のプレートとして始まりますが、温度と湿度レベルによって枝と腱が加わり、それぞれが異なって見えるようになります。
ミツバチとワッフル
天然の六角形はまた、蜂を保持するために蜂が構成するハニカムの各セルが六角形である蜂蜜を含む。紙の巣の巣には六角形の細胞も含まれています。
ジャイアンツのコーズウェイ
六角形は、アイルランド北東部のジャイアント・コーズウェイ（Jiant's Causeway）にもあります。これは、古代の火山噴火からの溶岩がゆっくりと冷却されるにつれて作られた、約40,000個の連動する玄武岩柱からなる天然の岩石である。
オクタゴン
オクタゴン（Ultimate Fighting Championship（UFC）試合で使用されたリングまたはケージに与えられた名前）は、その形からその名前を取ります。これは8面の正8角形です。
停止標識
最もよく知られた交通標識の1つである停止標識は、別の8面の正8角形である。標識上の色や記号や記号は異なる場合がありますが、停止標識の八角形は世界中の多くの国で使用されています。
